Modelagem Matemática da Percepção Sonora pelo Ouvido Humano via Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem

Resumo

Este trabalho teve como objetivo analisar os aspectos fisiológicos da audição humana (Guyton e Hall, 2017) e, a partir desses aspectos, construir um modelo matemático utilizando Equações Diferenciais Ordinárias de segunda ordem (Boyce e DiPrima, 2012), com base no modelo oscilatório proposto por Benson (2003). Esse modelo se propõe a representar a vibração da membrana basilar, presente no interior do ouvido humano, e interpretar analiticamente a forma como diferentes sons são recebidos pela membrana, analisando a distribuição de frequências ao longo da cóclea. Além deste modelo inicial, também foi proposto um segundo modelo considerando a perda auditiva relacionada ao envelhecimento (Wang e Puel 2020; Gates e Mils, 2005). Após as deduções e análise das soluções analíticas dos modelos, foram realizadas simulações utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem (Burden e Faires, 2020), nas quais foram comparados os dois modelos e foi realizada uma discussão quanto à simulação numérica e à descrição fisiológica. Após análise das modelagens propostas, resoluções analíticas e simulações numéricas, concluímos que há uma coerência entre os modelos propostos e o funcionamento auditivo, propondo, assim, uma abordagem teórica e computacional para a compreensão da percepção sonora humana.